玉を「戻す」か「戻さない」かでどう違う？　確率 – 3 –

前回の記事で、確率の基本的な考え方について学びました。今回はもう少し深く掘り下げて、玉を「戻す」か「戻さない」かによって確率がどう変わるかを見ていきましょう。この違いを理解することで、複合確率の考え方にもつなげることができます。

1. 玉を「戻す」場合

まず、袋の中には赤玉と青玉が1つずつ入っているとします。この状態で、1回玉を引き、引いた玉を再び袋に戻してからもう一度引きます。どのような結果になるでしょうか？

1回目に赤玉を引いた場合

1回目に赤玉が出る確率は 1/2 です。そして、袋に戻すことで、再び袋の中は赤玉と青玉が1つずつという元の状態に戻ります。このため、2回目に青玉が出る確率も 1/2 です。

ポイント

「玉を戻す」ことで、袋の中身は毎回同じ状態にリセットされ、2回目の引く確率は1回目に引いた結果の影響を受けません。

2. 玉を「戻さない」場合

次に、1回目に引いた玉を袋に戻さない場合を考えます。1回目に赤玉が出たとすると、袋の中には青玉だけが残ることになります。

1回目に赤玉を引いた場合

1回目に赤玉が出る確率は 1/2 ですが、玉を戻さないので、袋の中は青玉だけになります。このため、2回目に青玉が出る確率は 1 になります。

ポイント

「玉を戻さない」ことで、1回目の結果が2回目に影響を与え、袋の中身が変わってしまいます。この違いにより、2回目の確率が変わることを覚えておきましょう。

3. 複合確率にチャレンジ！2回連続で赤玉を引く場合

ここまでで、「戻す」「戻さない」で2回目の確率がどう変わるかを確認しました。次に、複合確率の考え方にチャレンジしてみましょう。

玉を「戻す」場合の複合確率

袋の中には赤玉と青玉が1つずつ入っている状態で、2回連続で赤玉を引く確率を考えてみます。この場合、1回引くごとに玉を袋に戻すため、毎回袋の中は赤玉と青玉が入っている状態になります。

1回目に赤玉が出る確率は 1/2 で、2回目も同じ確率で赤玉が出ます。複合確率の考え方では、このように「独立した事象（2回の引く操作）を掛け合わせる」ことで求めます。

結果

2回連続で赤玉が出る確率は 1/4 です。このように、複合確率の計算では、各事象の確率を掛け合わせることで結果を求めます。

まとめ：玉を「戻す」「戻さない」の違いと複合確率

今回の記事では、袋に入れた玉を「戻す」場合と「戻さない」場合で2回目の確率がどのように変わるかについて見てきました。さらに、「戻す」場合に2回連続で同じ玉を引く複合確率についても紹介しました。

確率の学習では、袋の中身や玉の操作が確率にどう影響するかをイメージで掴むことがとても大切です。ぜひ、実際に袋と玉を用意して試してみてください！

次回は、複合確率をさらに深掘りし、条件付き確率についても見ていきます。お楽しみに！